Optimización de Circuitos Lógicos mediante Mapas de Karnaugh

1. Introducción y Propósito

El objetivo de esta técnica es simplificar una Tabla de Verdad (que representa el comportamiento de un sistema) en una Expresión Booleana mínima. En el ejemplo del video, trabajamos con un sistema de alarma que tiene tres entradas:

• A: Botón de emergencia.

• B: Sensor de humo.

• C: Sensor de temperatura.

• Salida (S): Activación de la alarma.

2. Construcción del Mapa

Para tres variables, se utiliza una cuadrícula de $2 \times 4$ celdas. La disposición es crítica para que el método funcione:

• Ejes: Se asignan las variables $A$ y $B$ a las columnas y la variable $C$ a las filas.

• Código Gray: Las columnas deben seguir la secuencia 00, 01, 11, 10. Es vital notar que entre 01 y 11 solo cambia un bit; esto es lo que permite la simplificación visual.

• Vaciado de datos: Se trasladan únicamente los «1» (estados activos) de la tabla de verdad a sus coordenadas correspondientes en el mapa.

3. Reglas de Agrupación (Simplificación)

Una vez colocados los unos en el mapa, debemos formar grupos bajo reglas estrictas:

1. Potencias de 2: Los grupos solo pueden ser de 1, 2, 4 u 8 celdas.

2. Adyacencia: Solo se agrupan celdas vecinas (horizontal o vertical, nunca diagonal).

3. Tamaño máximo: El objetivo es hacer los grupos lo más grandes posible para eliminar más variables.

4. Traslape: Un «1» puede pertenecer a más de un grupo si eso ayuda a maximizar el tamaño de otro grupo.

4. Obtención de la Función Simplificada

Para determinar la ecuación final, observamos cada grupo y aplicamos la regla de oro: «Si una variable cambia de estado (de 0 a 1 o viceversa) dentro del grupo, se elimina».

• Análisis del Grupo 1 (Grande): Si abarca todas las combinaciones de B y C pero A se mantiene siempre en 1, el resultado es simplemente $A$.

• Análisis del Grupo 2 (Pareja): Si las variables B y C se mantienen constantes en 1, pero A cambia, la expresión para ese grupo es $B \cdot C$.

• Resultado Final: Se suman los resultados de todos los grupos: $S = A + (B \cdot C)$.

5. Implementación Física y Beneficios

La diferencia entre el diseño original y el optimizado es drástica: